Lokalizacja studni na terenie nieruchomości

Keywords: geometria na płaszczyźnie, planimetria, zbiór punktów, które mają wspólną własność
20 min., 1/3

Jeśli chcemy mieć studnię na naszej posesji, musimy dokładnie rozważyć jej umiejscowienie, aby zachować wystarczającą odległość od potencjalnych źródeł skażenia.

Te wymagane odległości różnią się w zależności od rodzaju potencjalnego zanieczyszczenia. Załóżmy, że dla mniej przepuszczalnych środowisk wymagane odległości są następujące:

  1. szamba, małe oczyszczalnie ścieków, przyłącza kanalizacyjne: \(12 \text{ m}\);
  2. zbiorniki paliwa ciekłego do indywidualnego ogrzewania znajdujących się w budynku mieszkalnym lub oddzielnym dodatkowym budynku: \(7 \text{ m}\);
  3. stajnie, doły z odchodami dla małych gospodarstw hodowlanych: \(10 \text{ m}\);
  4. drogi publiczne: \(12 \text{ m}\);
  5. indywidualne miejsca mycia pojazdów silnikowych oraz prowadzące z nich rury spustowe i rowy: \(15 \text{ m}\).

Zadanie. Odwiert musi zostać zbudowany na działce \(P_1\) (pokazanej na planie na rysunku ). Plan pokazuje, gdzie na działce \(P_1\) znajduje się dom (prostokąt) i szambo (okrąg), i gdzie dom (kwadrat), szambo (okrąg) i myjnia samochodowa (prostokąt) znajdują się na sąsiedniej działce \(P_2\). Plan pokazuje również drogę przechodzącą przez obie działki. Zaznacz na planie obszar, na którym może być umieszczona studnia zgodnie z zasadami.

Rysunek 1. Szkic stytuacji

Rozwiązanie. Na planie zaznaczamy obszary, w których nie wolno umieszczać studni.

Ponieważ studnia musi znajdować się w odległości co najmniej 12 m od szamba, ten obszar zakazany na planie będzie pokazany jako okrąg wyśrodkowany na okręgu o promieniu większym o 12 m. Granice obszarów dla obu szamb są pokazanie na rysunku przez okręgi \(k_1\) i \(k_2\).

Obszar zabroniony związany z drogą na planie to pas ograniczony krawędzią drogi przylegającej do działek \(P_1\) i \(P_2\) i linią równoległą do niej w odległości 12 m (na rysunku to linia \(p\)).

Na koniec konstruujemy granicę obszaru zabronionego związanego z obszarem myjni samochodowej. Granica ma kształt owalu oznaczonego \(o\) na planie. Ten owal składa się z czterech odcinków linii równoległych do boków prostokąta w odległości 15 m i części czterech okręgów o środkach w wierzchołkach o promieniu 15 m. Tylko odpowiednia część tego owalu jest zaznaczona na rysunku. Teraz można określić obszar odpowiedni do wykopania studni. Jest to część działki \(P_1\), która jest częścią zewnętrzną w tym sensie, że nie leży w żadnym z zabronionych obszarów. Jego granica jest zaznaczona pogrubioną linią na rysunku.

Rysunek 2. Rozwiązanie