Pobrežné štáty majú obrovské bohatstvo rýb v oceánoch na dosah. Toto bohatstvo sa javí ako nekonečné a stabilné. Ľudia sa však naučili trpké lekcie, že to tak nie je. Jedna z významných lekcií siaha do roku 1992. V zálive pri Newfoundlande bol vždy dostatok tresky (Gadus morhua, atlantická treska). Loď, ktorá tam prišla loviť, nikdy neodchádzala bez bohatého úlovku. Postupom času sa však situácia začala meniť. Koncom 80. rokov biológovia volali po nutnosti obmedzenia lovu na polovicu, aby nedošlo k vyplieneniu. Keďže by však zníženie rybolovu uvrhlo túto oblasť do recesie, vláda sa nerozhodla zaviesť obmedzenia. Príroda však nasleduje svoje vlastné zákony. Postupne sa situácia dostala do bodu, keď bolo zastavenie rybolovu nevyhnutné. Populácia tresky klesla na iba jedno percento pôvodnej úrovne. Preto bolo vyhlásené moratórium na rybolov. Spočiatku malo moratórium trvať dva roky. Malá populácia tresky sa však výrazne nezotavila. Obmedzenia preto trvajú oveľa dlhšie, než sa pôvodne očakávalo. Napriek určitej nádeji na zmiernenie obmedzení v roku 2015, bola povolená miera úlovkov v roku 2018 opäť znížená po opätovnom poklese populácie. Moratórium na rybolov viedlo k strate pracovných miest pre 35 000 rybárov a pracovníkov v továrňach na spracovanie rýb. To malo obrovské ekonomické a sociologické dôsledky na celý región.
Treba dodať, že vyššie opísaný prípad nie je ojedinelý. Súčasne s kolapsom rybolovu v Newfoundlande nastala podobná situácia v ďalších piatich kanadských rybolovných oblastiach, kde bolo v roku 1993 vydané moratórium na rybolov (Southern Grand Bank, St. Pierre Bank, Northern Gulf of St. Lawrence, Southern Gulf of St. Lawrence, Eastern Scotian Shelf). A čítali ste Steinbeckov román Na plechárni z roku 1945? Opisuje život okolo továrne na spracovanie sardiniek v Kalifornii. Krátko po vydaní románu začal rybolov kolabovať kvôli neudržateľnému lovu a komerčný rybolov musel byť v roku 1967 zakázaný.
Aby sa predišlo kolapsu rybolovu a bolo možné realisticky a efektívne modelovať rast populácie v prírode, boli vyvinuté účinné a časom overené matematické modely. Jeden jednoduchý, ale pomerne presný model popisuje rýchlosť rastu populácie pomocou kvadratickej funkcie:
Rýchlosť rastu udáva, o koľko sa veľkosť populácie zvýši za jednotku času. Ak je nulová, veľkosť populácie sa nemení. Ak je rýchlosť rastu kladná a číselne veľká, populácia rýchlo rastie. Ak je rýchlosť rastu záporná, veľkosť populácie klesá a populácia vymiera. Graf funkcie modelujúcej rast je znázornený na obrázku. Tento model zachytáva známe fakty, že populácia s malou veľkosťou sa rozmnožuje pomaly (malá populácia má málo jedincov, a teda málo jedincov schopných rozmnožovania). Model tiež zachytáva fakt, že väčšia populácia sa rozmnožuje rýchlejšie, ale len do určitej miery, ktorú umožňuje únosná kapacita prostredia.
Uvažujme hypotetickú populáciu vystavenú lovu. Veľkosť populácie budeme merať v príslušných jednotkách, ktoré môžu byť v počtoch jedincov, v tisícoch jedincov, v tonách a podobne. Napríklad, uvažujme parametre
Úloha 1. Určte veľkosť populácie
Riešenie. Funkcia
Keďže je funkcia daná vo forme súčinu koreňových činiteľov, vidíme, že korene sú
a pre dané hodnoty konštánt
V porovnaní s únosnou kapacitou prostredia (
Úloha 2. Určte, koľkokrát sa rýchlosť rastu populácie zníži, ak veľkosť populácie klesne z veľkosti
Riešenie. Označme stav popolácie po poklese
Úloha 3. Predpokladajme opatrný rybolov na úrovni 80 percent maximálneho udržateľného úlovku
Riešenie. Podľa zadania musíme vyriešiť rovnicu
Môžeme roznásobiť zátvorky a presunúť všetky členy na jednu stranu, aby sme dostali tvar
Pre
ktorý môžeme prepísať ako
Korene tejto kvadratickej rovnice sú
Obrázok zobrazuje parabolu určujúcu rýchlosť rastu, vodorovnú čiarkovanú os určujúcu intenzitu lovu a priesečníky
Táto posledná časť ukazuje, že po kolapse populácie nie je možné nastaviť skoršiu udržateľnú mieru lovu a dúfať v spontánnu obnovu populácie. Populácia musí mať dostatočnú dynamiku rastu, aby zvládla túto úroveň lovu. Je potrebné počkať, kým sa rybia populácia vráti do dostatočne veľkých stavov. K pôvodnej intenzite lovu je možné sa vrátiť len vtedy, ak sa dosiahne veľkosť populácie, ktorá zabráni vyhynutiu.